3.Zadaci numeracije

a)Koliko je cifara potrebno za numeraciju knjige koja ima 1998 stranica?

RESENJE: Knjiga od 1998 stranica ima 9 jednocifrnih,90 dvocifrenih,900 trocifrenih i 1998-(9+90+900)=999 cetvorocifrenih stranica. Za njenu numeraciju je upotrebljeno 9×1+90×2+900×3+999×4=6885 cifara.

b)Prirodni brojevi napisani su jedan za drugim u niz tako da se dobije broj 123456789101112131415161718192021… Koja je cifra na 1998. mestu?

RESENJE: Za jednocifrene i dvocifrene brojeve(kojih ima 99) upotrebi se 9+90×2=189 cifara,a od preostalih 1998-189=1809 cifara moze se napisati 1809:3=603 trocifrena broja. Dakle,stize se do broja 99+603=702,pa je 1998. cifra 2(zadnja cifra broja 702).

c)Staroj,ostecenoj knjizi nedostaju prve 142 stranice,tako da knjiga pocinje sa 143. stranicom,a zavrsava se stranicom koja je napisana takodje ciframa 1,4 i 3,ali u drugacijem rasporedu .Koliko stranica ima ta knjiga?

RESENJE: Moguce je da knjiga ima jedino 314 stranica,jer poslednja stranica mora biti parna(pa nije 341,413 ni 431).