Posted in ДРУЖЕЊЕ

Архимедов закон

   2 априла, 2016

Архимедов закон гласи: на свако тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини телом истиснуте течности. Другим речима, тело потопљено у течност бива лакше за колико износи тежина истиснуте течности. Ово је основни закон хидростатике (и аеростатике). Овај закон је општи и важи за све флуиде, значи и гасове, али је прво откривен код течности.

Овај принцип је разлог зашто чамци пливају и ваздушни балони лете. Ако је сила потиска једнака тежини тела, тело је у мировању.

На једно тело у флуиду делују две силе и оне се представљају као вектори који делују на тежиште тела. Потисак у хомогеном флуиду се описује се:

F_A=\rho_{flu} \ g \ V

где је ρflu густина флуида, g земљино убрзање и V је запремина истиснуте течности (једнако је запремини тела). Поред овога на тело делује и сила теже која за хомогено тело износи:

F_p=\rho_{sol} \ g \ V

где је ρsol густина тела које се зарања.

Нека је FА сила потиска, а Fp тежина тела. Узрок потиска је постојање гравитације, као и за тежину, стога обе силе имају исти правац али супротан смер. Резултанта те две силе је истог правца, а интензитет и смер је зависан од тога која је сила већа. За тело потопљено у флуид су могућа три случаја (као на слици, здесна на лево) у зависности од односа сила

  • Тело тоне, пада јер је тада FA < Fp, односно ρflu < ρsol и тело убрзава у смеру дејства гравитационе силе.
  • Тело је у положају равнотеже, индиферентности када FA = Fp, односно ρflu = ρsol и тело не трпи убрзање тојест мирује (или се налази у стању равномерног кретања ако занемаримо трење у флуиду).
  • Тело израња, пење се. Ово је случај када је FA > Fp, односно ρflu > ρsol.

Случајеви равнотеже сила потиска и тежине тела

 

 

Уколико тело плива, оно је само делом потопљено и равнотежа је успостављена између тежине и потиска који настаје истискивањем дела од укупне запремине чврстог тела (као на слици).

У овом случају тело је потопљено само делом, и то је запремина Vi, и то узрокује потисак који је у равнотежи са тежином тела:

\rho_{flu} \ g \ V_i =\rho_{sol} \ g \ V

а одатле се изводи формула:

\frac{V_i}{V}=\frac{\rho_{sol}}{\rho_{flu}}

на основу које се може израчунати густина непознатог тела (ако знамо запремину).

Из ове формуле се могу добити занимљиви резултати. Узмимо на пример ледени брег (као што је онај који је ударио Титаник) који плови морем. Густина леда у пливајућој санти је 917 kg/m³, што је мање од густине морске воде која износи 1027 kg/m³. Однос густина је једнак односу запремина, што директно води до закључка да је 89,3% леденог брега испод површине воде (приближно девет десетина).

За разлику од течности, гас је стишљив и има променљиву густину у зависности од неких физичких параметара. Полазећи од једначине идеалног гаса

pV = nRT\,

где p\, представља притисак, V\, је запремина, n\, је број молова гаса, T\, је апсолутна температура, и R\, је универзална гасна константа (8.314 J/mol K) можемо добити следећи израз за густину гаса

\rho_{gas}=\frac{pA}{RT}

где је A\, моларна маса гаса. Овде је битно приметити да притисак није константан већ променљив са надморском висином те је стога проблем лебдења (барем теоретски) прилично компликован.

Закон је открио и описао антички математичар и физичар Архимед. У питању је било решење проблема специфичне тежине круне за краља Хијерона. Архимед је добио задатак да открије да ли су златари преварили краља и заменили део злата сребром. Према причи, Архимед је дуго размишљао, али без резултата све док случајно није приметио да када уђе у пуну каду истисне количину воде и осети умањење тежине. Схватио је да су те две ствари повезане и сав одушевљен го истрчао на улицу вичући „ЕУРЕКА! ЕУРЕКА!“ (ПРОНАШАО САМ! ПРОНАШАО САМ!“). Од тих дана је ова реч позната као усклик одушевљења због проналаска и као архетип изгубљеног научника, а овакву причу је описао римски архитекта Витрувијус у свом спису Десет књига о архитектури (Decem libri de architectura).

 

Објавио:

Немања Вучковић

Author: УЧИТЕЉ ДЕЈАН